Esimerkiksi laskutoimituksesta 2+2+2 tai 3*2 saadaan vastaus 6.
Sellaisissa vähennyslaskuissa, joissa laskun vähennettävä ja vähentäjä ovat lähellä toisiaan, voi käyttää strategiana myös lisäämistä. Laskeminen voi tapahtua lukuja luettelemalla yksitellen vähentäjästä vähennettävään (esim. 8 – 6 voidaan ajatella 6…7, 8). Lapsi voi myös käyttää tukikohtina lukuja 5 ja 10. Jos vähentäjä on pienempi kuin viisi (esim. 7 – 4), sitä voidaan täydentää ensin viiteen (1), jonka jälkeen lisätään tarpeellinen luku, jolla päästään vähennettävään lukuun (7). Lisätyt luvut eli 1 ja 2 lasketaan yhteen, jolloin saadaan vastaukseksi 3. Viiteen täydentämisestä on etua, jos lapsi on oppinut luvut 6–10 viiden kautta (esim. seitsemän on viisi ja kaksi). Kun vähennettävä on suurempi kuin kymmenen, voidaan vähentäjä täydentää ensin kymmeneen ja lisätä sitten vähennettävän ykköset lukuun. Esimerkiksi laskussa 13 – 8 voidaan ensin täydentää kahdeksan kymmeneksi lisäämällä kaksi. Kun lapsi tietää, että 13 on 10 ja 3, lisää hän kymmenestä ylimenevät kolme kahteen ja saa vastaukseksi viisi.
Jos lapsi tajuaa yhteen- ja vähennyslaskujen yhteyden, opittavien laskujen määrä vähenee. Kun lapsi oppii luomaan kytkökset kolmen luvun - kahden osan ja yhden kokonaisen - välille, hän voi tehdä kolmella luvulla neljä erilaista laskua. Yhteyttä voidaan havainnollistaa osat-kokonainen- ympyräkuvion avulla missä tahansa vaiheessa yhteen- ja vähennyslaskuja opeteltaessa. Osat-kokonainen ympyräkuviota voidaan käyttää hyväksi myös yksivaiheisia sanallisia tehtäviä ratkottaessa. Tällöin lapsi asettaa tehtävässä käytetyt luvut oikeisiin ympyröihin ja päättelee sen perusteella, mitä laskutoimitusta tulee käyttää. Osat-kokonainen –ympyräkuvion käyttö soveltuu myöhemmin myös kerto- ja jakolaskuihin. Esikouluvaiheessa, ennen numeroiden kirjoittamista ympyröissä voidaan käyttää esimerkiksi esineitä (tikkuja, laskukiekkoja tms.).
Kun lapsen kanssa aletaan harjoitella vähennyslaskuja, on tärkeää arvioida, millaisia laskuja lapsi jo osaa. Tämä voi tapahtua esimerkiksi vähennyslaskukorttien sekä vähennyslaskutaulukon avulla. (Lataa tästä tulostettava , pdf.) Arvioinnin voi tehdä pelinomaisesti. Opettaja tai lapsi laittaa pöydälle yhden kortin kerrallaan. Jos lapsi pystyy vastaamaan laskuun nopeasti (noin 3–4 sekunnin aikana), hän saa kortin itselleen. Ne laskut, joihin lapsi ei pysty vastaamaan nopeasti, laitetaan toiseen pinoon. Taulukosta ympyröidään ne laskut, joihin lapsi osasi vastata nopeasti. Taulukon pohjalta aletaan opettaa ja harjoitella niitä laskuja, joita lapsi ei hallinnut. Keskeistä on löytää laskujen rakenteista säännönmukaisuuksia ja auttaa lasta oivaltamaan, miten yhteenlaskutaito sekä tieto lukujonosta ja luvun käsitteestä toimivat laskemisen apuna. Laskukorttien avulla voidaan myös jatkossa arvioida, onko lapsi oppinut uudet laskut. Taulukkoon ympyröidään silloinkin laskut, jotka lapsi hallitsee. Näin myös lapsi oppii tietämään, mitä osaa ja mitä laskuja pitää vielä harjoitella.
Esimerkiksi laskutoimituksesta 2+2+2 tai 3*2 saadaan vastaus 6.
Kun lapsi on harjoitellut yhteenlaskuharjoitteissa parillisia ja parittomia lukuja sekä lukujonossa liikkumista kahden välein, voidaan kahden vähentäminen liittää aiemmin opittuun. Kun parillisesta luvusta vähentää kaksi, saa vastaukseksi edellisen parillisen luvun. Kun parittomasta luvusta vähentää parittoman luvun, saa vastaukseksi edellisen parittoman luvun. Laskukiekkojen avulla voidaan muodostaa lukuja niin, että kiekot järjestetään kaksi rinnakkain (ks. kuva). Kiekkoja vähennetään aina kaksi kerrallaan.
Seuraavassa esitetään malli siitä, kuinka laskustrategioiden opettaminen voisi edetä lapsella, jonka on vaikea muistaa perusvähennyslaskuja lukualueella 0- 20. Mallia voidaan soveltaa myös koko opetusryhmässä käytettäväksi.
Lukualueella 0 – 20 voidaan tehdä paljon erilaisia vähennyslaskuja. Laskeminen on hidasta, jos lapsi tukeutuu siinä vain luettelemalla laskemiseen. Viimeaikaiset tutkimukset kehottavat opettamaan erityisesti heikoimmille lapsille laskustrategioita, joita lapsi ei välttämättä itse oivalla. Laskustrategioiden kautta pyritään vähentämään ulkoa opittavan tiedon määrää ja osoittamaan lapselle, että tiettyjen muistissa olevien laskujen avulla voidaan ratkaista myös sellaisia laskuja, jotka tuntuvat vaikeasti muistettavilta. Näin pystytään myös luettelemalla laskemisen määrää minimoimaan. Harjoittelussa käytetään konkreettista ja visuaalista materiaalia, autetaan lasta näkemään eri laskujen yhteyksiä sekä vahvistetaan laskuja muun muassa pelaamalla. Automatisoituneita laskuja pyritään siirtämään suuremmille lukualueille analogioiden kautta (esim. 5 - 4, 50 - 40). Harjoittelussa korostetaan ymmärtämistä mekaanisen luettelemalla laskemisen tai ulkoaoppimisen sijaan.
Itseltäni puuttuu lähes kokonaan rutiini laskutikun käytössä. Uskon, että harjaantunut laskutikun käyttäjä pystyi aikanaan suoriutumaan monista laskutoimituksista jopa nopeammin kuin nykyaikaisen laskimen käyttäjä. Kokeneen laskutikun käyttäjän arviointitarkkuuskin varmasti on parempi kuin itselläni.
Etsi tai katso laskutoimitus
Seuraavaksi päätellään lopputuloksen pilkun paikka. Laskutoimituksen alalikiarvo on 12/4=3 ja ylälikiarvo 13/3=4 1/3 . Voidaan näin ollen päätellä, että ≈4.12
Hauska ja helppo tapa oppia yhteenlaskua.
Osoittajasta toteamme saman tien, että lukemaa 12.84678 emme laskutikun asteikolta löydä, koska asteikon lukemat ovat vain väliltä 1…10. Se ei kumminkaan haittaa, sillä emme piittaa tässä vaiheessa pilkun oikeasta paikasta. Haemme sen sijaan kielen C-asteikolta lukemaa 1.284678. Tätäkään emme tarkasti sieltä löydä, mutta C-asteikon tällä alueella viivoitukset ovat 0.01 yksikön välein ja esimerkiksi lukema 1.285 on varsin tarkasti löydettävissä. Siirretään kieli asentoon, jossa nämä laskutoimituksen osoittaja ja nimittäjä ovat molemmat hiusviivan kohdalla.
Voidaan myös yhdistää yhteenlaskudominoon nro 53552.
Eli mitä opimme? Kun asetetaan kielen lukema 5 ja rungon lukema 2 päällekkäin, saadaan laskutikun vasemmasta päästä laskutoimituksen 5/2 tulos 2.5 ja oikeasta päästä laskutoimituksen 2/5 tulos eli 0.4. Periaate on se, että vasemmalta puolelta luetaan aina sen jakolaskun lopputulos, jossa osoittaja on nimittäjää suurempi.
Voidaan myös yhdistää vähennyslaskudominoon nro 53553.
Edellä tarkasteltiin reaalilukujen yhteenlaskua. Toinen tärkeä laskutoimitus on kertolasku. Selitä omin sanoin, mitä tarkoittaa reaalilukujen kertolaskun
Olkoon . Tällöin ovat voimassa seuraavat laskulait:
Laskimen perusteella tarkka vastaus olisi ollut 52,4·78,6=4118.64 . Koska laskinta ei luonnollisesti ollut käytössä aikana, jolloin laskimen käyttö olisi ollut luonnotonta, jouduin alati hiipuvan uskottavuuteni vuoksi tarkistamaan laskun allekkain kertolaskulla. Osasin sen enää töin tuskin, mikä häpeäkseni todettakoon vaan ei anteeksi annettakoon. Tulokseksi sain kuitenkin saman kuin laskimella ja likimain saman kuin laskutikulla, mitä tulosta nyt ei suinkaan tarvitse sentään hävetä. Tuloksen suhteellinen virhe oli 0.03 %, mikä on vähintäänkin kohtuullinen.