ja lineaarikombinaatioiden odotusarvo on
Tämän investoinnin odotusarvo on positiivinen.
Analyytikko laski odotusarvon uudelle tuotteelle.
Odotusarvo antaa käsityksen tapahtuman todennäköisyydestä.
Odotusarvo on satunnaismuuttujan tärkein tunnusluku. tarkoitetaan suppean keskiarvoa suuremmasta populaatiosta. Sen avulla on mahdollista selvittää odotusarvon suuruus likimääräisesti, mutta kuitenkin "edullisesti". Keskiarvoa on tällöin pidettävä odotusarvon .
Koska , niin satunnaismuuttujat ja eivät ole riippumattomia. Jos olisi ollut , niin viimeiseen kysymykseen ei olisi voitu vastata näiden odotusarvojen perusteella.
Satunnaismuuttujien ja funktion odotusarvo
Tarkastellaan sitten kahden satunnaismuuttujan ja funktiota . Näin saatu on uusi satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo voitaisiin luonnollisesti laskea sen tiheysfunktion ja odotusarvon määritelmän avulla. Kuten yhden satunnaismuuttujan funktion tapauksessa, näin ei kuitenkaan tarvitse menetellä, vaan odotusarvo voidaan laskea suoraan seuraavan lauseen avulla. Todistus on samankaltainen kuin , joten se sivuutetaan.
V: Tällöin todennäköisesti lasket odotusarvon eri tavalla kuin ohjelma. Ohjelma voi odotusarvon laskennassa joko huomioida tai olla huomioimatta palautusprosenttia.
1. Asetat peliparametreissa (Parametrit - Pelit>>) Odotusarvo-laatikossa Min ja Maks -sarakkeen täpän samalle riville, jolloin minimi- ja maksimiarvoa verrataan samaan odotusarvoon. Tässä on se huonopuoli, että ala- tai ylärajalla kannattavia rivejä voi jäädä pelaamatta:
Satunnaismuuttujan sanotaan olevan integroituva, jos sen odotusarvo on äärellinen eli . Jos se ei ole integroituva, on se vielä kvasi-integroituva, jos tai .
Tätä kutsutaan odotusarvon lineaarisuusominaisuudeksi.
Todennäköisyysjakaumalla ei välttämättä ole olemassa odotusarvoa, jos jakauma ei toteuta niin sanottua itseistä satunnaismuuttujan odotusarvoa ()
Laske odotusarvot , , ja . Ovatko ja riippumattomia?
Hyödyllinen apuväline on odotusarvon käsite, jolla mitataan epävarmojen lopputulosten odotettua arvoa. Jos oikeudenkäynnin odotusarvo on positiivinen, oikeudenkäynti on perusteltu investointi.
Edelleen odotusarvon lineaarisuuden vuoksi
Odotusarvo noudattaa omaa logiikkaansa – vahvankin jutun odotusarvo voi olla heikko. Toisaalta vaikeankin jutun odotusarvo voi olla selvästi postiivinen.
b) Määritä silmälukujen summan odotusarvo.
tarkoitetaan todennäköisyyslaskennassa pistetodennäköisyysfunktion pylväikköä tai tiheysfunktion kuvaajan alle jäävää aluetta. Odotusarvo on sellainen satunnaismuuttujan arvo, joka vastaa tämän alueen . Symmetrisen jakauman keskikohta on myös jakauman odotusarvo.
b) Summan odotusarvo on (Odotusarvo käydään läpi alapuolella.)
Oikeudenkäynnin odotusarvo lasketaan kertomalla tavoitellun lopputuloksen arvo oikeudenkäynnin voittamisen todennäköisyydellä ja vähentämällä tästä oikeudenkäynnin häviön aiheuttamat kulut kerrotta häviämisen todennäköisyydellä.
Odotusarvoa merkitään isolla E-kirjaimella.
On huomattava, että ehdollinen odotusarvo on satunnaismuuttuja, eli funktio ehdollistettavasta muuttujasta. Ehdollinen odotusarvo ehdolla on , missä on reaaliluku.
Koska rahaston tuoton odotusarvo on suurempi, valitsemme sen.
Jos otamme jälleen sijoitusesimerkin tarkasteltavaksemme, päädymme seuraavanlaiseen päätöksentekostrategiaan. Pohdimme pitkällä aikavälillä osakkeiden ja toisaalta rahastojen tuotto-odotuksia. Saamme laskettua odotusarvon yksinkertaisesti kertomalla jokaisen suhdannetilanteen tuoton suhdanteen toteutumisen todennäköisyydellä.